Frage:

Wann fällt ein Wasserglas um?

Antwort:

Auf einem Tablett stehen drei Gläser: Glas A ist leer, Glas B ist halbvoll, Glas C ist voll. Nun wird das Tablett gekippt. Wir nehmen an, dass die Gläser nicht rutschen, sondern nur stehen oder umfallen können.Welches der Gläser fällt zuerst um? Gegenstände kippen, wenn der Schwerpunkt nicht mehr über der Standfläche liegt. Dabei bedeutet "über" entgegen der Schwerkraftrichtung. Es kommt also prinzipiell auf die Verteilung der Masse des Gegenstandes und seine Standfläche an. Ein Fahrrad oder ein dünnes Buch fallen sehr schnell um. Ein dickes Buch, vorausgesetzt, es ist steif genug, bleibt viel besser stehen. Eine dickbäuchige Vase mit kleiner Standfläche kippt leicht, genauso, wie man (bzw. Frau) mit hochhackigen Schuhen leichter umknickt als mit flachen Sohlen.

Ein Glas ist normalerweise zylindrisch mit dickem Boden und gleichmäßig dicker bzw. im Vergleich zum Boden dünner Wand. Der Schwerpunkt des leeren Glases liegt also deutlich unterhalb der halben Glashöhe. Wird das Glas mit Wasser gefüllt, so verschiebt sich der Schwerpunkt nach oben. Werden die Gläser schräg gestellt, so bewegt sich der Schwerpunkt des vollen Glases weiter nach außen als beim halb vollen oder beim leeren Glas. Damit überschreitet der Schwerpunkt des vollen Glases auch eher die Grenzen der runden Standfläche als bei den anderen beiden Gläsern. Damit fällt beim Schrägstellen zuerst das volle Glas um, dann das halb volle und zum Schluss das leere Glas.

Diese Betrachtung stimmt aber nur, wenn der Boden des Glases sehr dick ist und der Schwerpunkt des leeren Glases entsprechend tief liegt. Liegt dieser jedoch oberhalb des Glasbodens, so wird beim Befüllen mit Wasser zunächst der Raum unterhalb des Glasschwerpunktes mit Wasser befüllt. Damit sinkt der Schwerpunkt des befüllten Glases gegenüber dem leeren Glas weiter ab. Steigt die Füllmenge dann über die Höhe des Schwerpunktes, dann verschiebt sich dieser wieder nach oben. Damit liegt zwar der Schwerpunkt des vollen Glases immer oberhalb des Schwerpunktes des halb vollen und des leeren Glases, kippt also als erstes um. Ob die Höhe des halb vollen Glases oberhalb des Schwerpunktes des leeren Glases liegt oder darunter, hängt aber von der Aufteilung der Flüssigkeitsmenge ober- und unterhalb des Schwerpunktes ab. Bei einer homogenen Verteilung der Flüssigkeitsmenge ist die genaue Höhe des Schwerpunktes des leeren Glases entscheidend. Liegt dieser unterhalb der viertel Füllmenge, dann wird die niedrigste Höhe des Schwerpunktes bereits mit einer kleinen Füllmenge erreicht. Der Schwerpunkt des halb vollen Glases liegt oberhalb des Schwerpunktes des leeren Glases und fällt damit schneller um, so dass die Reihenfolge wie zuvor bleibt. Liegt der Schwerpunkt des leeren Glases jedoch zwischen der viertel und der halben Füllmenge, dann liegt der Schwerpunkt des halb vollen Glases tiefer als der des leeren Glases. Beim Ankippen des Tabletts fällt, wie zuvor, zuerst das volle Glas um, dann aber das leere und zum Schluss das halb volle Glas.