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Forschungsbericht (importiert) 2014 - Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation

Netzwerk-Dynamik: Wachstum, Risiko, Design und Kontrolle - Mathematische Konzepte zu „intelligenten” selbstorganisierten Prozessen in Natur und Technik

Network Dynamics: Growth, Risk, Design and Control - Mathematical Concepts for “intelligent” self-organizing processes in Nature and Technology

Autoren

Timme, Marc; Nagler, Jan

Abteilungen

Max-Planck-Forschungsgruppe „Netzwerk-Dynamik”

Die Dynamik von Netzwerken bestimmt unser Leben. Von biochemischen Reaktionen in Zellen und Schaltkreisen im Gehirn, zu Netzwerken sozialer Kontakte und zum Stromnetz − all dies sind Netzwerke von Einheiten, die durch nichtlineare Rückkopplungen komplexe Funktionen erzeugen. Doch wir verstehen sie nicht. Forscher betreten derzeit Neuland auf dem Weg zu einer zukünftigen „Netzwerk-Wissenschaft”, einer einzigartigen transdisziplinären Unternehmung, die nicht von traditionellen Fächern wie der Physik oder Biologie, den Ingenieurs- oder Sozialwissenschaften allein erfasst werden kann.

The dynamics of networks determines our lives. From biochemical reactions in cells and neural circuits in the brain to networks of social contacts and the power grid − all these are networks of units that generate complex emergent functions through multiple nonlinear feedback. Yet we do not understand them. Researchers are now breaking new ground on the way to a future “science on the dynamics of complex networks”, a unique cross-disciplinary enterprise that cannot be captured by individual traditional subjects such as physics or biology, engineering or social sciences alone.

Wissenschaftler im stark wachsenden Forschungsbereich zur Netzwerk-Dynamik erarbeiten Prinzipien für ein tiefgehendes Verständnis der Grundlagen der Dynamik großer, nichtlinearer Systeme mit multipler Rückkopplung. Mittels theoretischer Methoden werden aktuelle Fragen aus einem breiten Spektrum von Phänomenen in der Physik, der Biologie, für die Konzeption selbstorganisierender „intelligenter” technischer, ökonomischer oder sozialer Netzwerke untersucht. Neue mathematische Konzepte werden erarbeitet und algorithmische Werkzeuge für große Systeme und Datenmengen (Big Data) weiterentwickelt, um die oft kontra-intuitiven dynamischen Phänomene in Netzwerken zu verstehen.

Sozio-ökonomische und physikalische Netzwerke

Intelligent? – Nachhaltige Stromnetze

Die Umstellung auf eine nachhaltige Energieversorgung stellt eine der größten technologischen und sozialen Herausforderungen der Menschheit dar. Ein erfolgreicher Übergang erfordert insbesondere ein intelligentes Upgrade des aktuellen Stromnetzes. Sogenannte „Smart Grids” könnten Teil der Lösung sein: Informationen über die jeweils aktuelle Verbrauchernachfrage bieten unter bestimmten Bedingungen durch eine mögliche Anpassung der Energieerzeugung und -verteilung eine Option, Teile des Netzes lokal zu steuern. Ein stabiler Betrieb sowie eine hohe Robustheit gegen Ausfälle auf großen Skalen sind jedoch bereits heute Folgen der kollektiven Dynamik des Stromnetzes und werden oft von nicht-lokalen Mechanismen verursacht. Daher ist ein tiefgehendes systemisches Verständnis der kollektiven Netzwerk-Dynamik unerlässlich, um Teillösungen aus der Regelungstechnik zu ergänzen und uns in die Lage zu versetzen, effiziente Strategien für den Betrieb künftiger Netze zu entwickeln.

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Abb. 1: Energieversorgung nachhaltig und stabil? In zukunftsfähigen Stromnetzen bestimmen Netzwerkstruktur gemeinsam mit der kollektiven Dynamik der Lastverteilung, wie robust der Betrieb gegen Ausfall einzelner Leitungen ist. Die Verteilung der Lasten auf Leitungen (a) allein ist keine gute Vorhersage für die Wahrscheinlichkeit eines großskaligen Ausfalls bei defekter Leitung (b). [weniger]

Die Entwicklung und Untersuchung tragfähiger großskaliger Modelle zukünftiger Stromnetze steht daher im Mittelpunkt aktueller Forschung und hat den Schwerpunkt, das durch regenerative Energieerzeugung zunehmend verteilte Angebot mit der Nachfrage in ökonomischer, aber auch dynamisch robuster Weise abzugleichen. Erste Ergebnisse zeigen einige interessante neuartige Phänomene [1,2]. So kann das Hinzufügen von neuen Übertragungsleitungen den Stromnetzbetrieb destabilisieren (über das sogenannte Braess'sche Paradoxon [2, L1]). Darüber hinaus kann im Prozess der Dezentralisierung das Ersetzen der wenigen großen durch viele kleine und verteilte Kraftwerke den Netzbetrieb im stationären (Kurzzeit-)Regime stabilisieren [1]. Aktuell arbeiten Wissenschaftler am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorgnisation (MPIDS) an zwei wichtigen Fragen zur Zukunft der elektrischen Engerieversorgung: 1. In wieweit wechselwirken Marktmechanismen, z. B. im Stromhandel oder auch beim Bau neuer Anlagen zur Einspeisung regenerativer Energien, mit dynamischen Aspekten der Stabilität und Robustheit der Stromversorgung und welche Konsequenzen hat dies? 2. Können kaskadenartige Ausfälle, die in stärker vermaschten Netzwerken in Zukunft häufiger auftreten könnten, schon vorab vorhergesagt und ggf. verhindert werden, z. B. durch Netzwerk-basierte Erkenntnisse des Zustand (Verknüpfungen, Belastungen) vor einem Ausfall (Abb. 1)? Antworten auf diese Fragen können helfen, den Umbau der Energiesysteme im doppelten Sinne nachhaltig zu gestalten.

Explosiv – Wettbewerb macht Netzwerk-Wachstum unvorhersagbar

Wie wachsen Netzwerke? Perkolation, der Übergang zum Zustand großskaligen Zusammenhangs eines Netzwerkes durch sequentielles Hinzufügen von Verbindungen, tritt in einer großen Vielfalt natürlicher, technologischer und sozialer Systeme auf. Perkolation gibt es in atomaren und molekularen Festkörpern in der Physik aber auch in sozialen, biologischen und künstlichen Netwerken. Neue Verbindungen in komplexen Netzwerken werden selten rein zufällig hinzugefügt, sondern treten oft in einem Wettbewerbsprozess miteinander in Konkurrenz. Zum Beispiel kann bei der Ausbreitung einer Epidemie ein Infizierter zu einem bestimmten Ort reisen und dort weitere Personen anstecken. Er erzeugt somit eine bestimmte (und nicht irgendeine zufällige) Verbindung zwischen zwei Orten in seinem persönlichen Reisenetzwerk. Wird bei perkolierenden Systemen eine bestimmte Anzahl an Verbindungen überschritten, entstehen extensiv große zusammenhängende Komponenten (Cluster), die das System dominieren (Abb. 2).

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Abb. 2: Wettbewerb erzeugt explosives Wachstum. Netzwerke, deren Verbindungen im Wettbewerb stehen, zeigen neuartiges, kaum vorhersagbares Wachstum: Wann genau schließen sich kleinere Gruppen (Cluster) zu größeren zusammen? [weniger]

Im Jahre 2009 haben Computersimulationen gezeigt [3], dass sich dieser sogenannte Perkolationsübergang nicht nur kontinuierlich, also langsam und vorhersagbar entwickeln kann, sondern eventuell auch sprungartig und unvorhersagbar sein könnte. In theoretischen Arbeiten [4] zum Netzwerkwachstum bei vorliegendem Wettbewerb zwischen neuen Verbindungen konnte weiterhin nachgewiesen werden, dass mathematisch betrachtet oft zwar kein Sprung vorliegt, in endlichen Systemen relevanter Größe jedoch in der Regel die Auswirkungen nicht von einem echten Sprung unterscheidbar sind. Inzwischen wurden darauf aufbauend Prozesse identifiziert, die beliebig viele Sprünge aufweisen können [5]. Insbesondere bedeutet dies, dass Wachstumsprozesse mit Wettbewerb tatsächlich explosiv verlaufen können und damit eine Vorhersage, wann ein Netzwerk zusammenhängend wird, äußerst schwierig wird. Neueste Befunde in einem Beispiel zur Globalisierung von Handelsbeziehungen zeigen, dass auch hier explosive Übergänge unter bestimmten ökonomischen Bedingungen die Regel sein können. Dies könnte z. B. in zukünftigen internationalisierten Stromhandelsnetzwerken der Fall sein. Derzeitige Forschungen eruieren mögliche Maßnahmen zur Beschränkung der Auswirkungen solcher explosiver Wachstumsprozesse.

Intelligente dynamische Systeme und neuronale Netzwerke

Neuronal universell − Heterogenitäten helfen

Räumlich und zeitlich koordinierte Muster neuronaler Aktivität bilden eine wichtige Grundlage der Informationsverarbeitung im Gehirn. Der dynamische Ursprung solcher Muster ist jedoch nicht gut verstanden. Eine Reihe experimenteller Studien zur Duft-Wahrnehmung legen nahe, dass dasselbe Netzwerk je nach sensorischem Reiz Informationen in Form von Aktivitätsmustern deutlich unterschiedlich auf nichtlineare Weise verarbeiten kann. Wie kann dies zustande kommen?

Aktuelle theoretische Studien schlagen ein neuartiges Konzept der Informationsverarbeitung in solchen Systemen vor. Sie nutzen nun aktiv die Tatsache, dass die rekurrenten Verbindungen in Riechsystemen sehr heterogen sind, d. h. dass das Netzwerk eine komplizierte, ungleichmäßige Struktur aufweist [6]. Ein wichtiges Ergebnis ist, dass heterogene Verbindungen zwischen Nervenzellen im Riechsystem (sogenannte Interneuronen) selektiv bestimmte sensorische Neuronen hemmen, wodurch eine Vielzahl hochdimensionaler Eingangssignale auf einen kleinen Satz niedrigdimensionaler Muster von Ausgangssignalen abgebildet werden. Genauere Analysen legen nahe, dass die Heterogenität in der Tat der Schlüssel zu dieser Informationskanalisierung sein kann. Interessanterweise bringt der neuartige theoretische Ansatz eine integrierende Sicht auf die Rolle der verbindenden Interneuronen: Mittels heterogener Verbindungen ermöglichen die bisher als weniger wichtig erachteten Zellen nicht nur eine, sondern tatsächlich viele komplexe Funktionen gleichzeitig in demselben Netzwerk.

Bio-inspiriert dynamisch – Kompliziertes leicht gemacht

Das Gehirn kann eine Vielzahl verschiedenartiger und oft komplexer Aufgaben lösen, vom Erkennen der Bedeutung des Textes beim Lesen dieser Zeilen bis zum Fahren eines Fahrrads und (gleichzeitigem?) Kommunizieren in einer Fremdsprache. Wie können die Prinzipien neuronaler Informationsverarbeitung auch in technischen Systemen helfen? Wissenschaftler am MPIDS haben in Zusammenarbeit mit der Universität Göttingen und den Lakeside Labs (Klagenfurt, Österreich) eine Reihe interessanter Brücken von Prinzipien in biologischen Netzwerken zu Anwendungen in modernsten technischen Systemen geschlagen − mit überraschenden Ergebnissen.

Adaptive Chaos-Kontrolle macht Roboter selbständig

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Abb. 3: Intelligente Dynamische Systeme: Neuro-inspirierte Nutzung von Instabilitäten macht Roboter dank adaptiver Chaos-Kontrolle selbständiger. [weniger]

Wie können autonome Roboter sich selbst steuern um verlässlich in verschiedenartigsten Modi zu funktionieren? Durch eine Erweiterung der Theorie der Chaos-Kontrolle ist es gelungen, autonome Roboter (Abb. 3) vielseitiger zu machen, und das obwohl das wesentliche Kontrollnetzwerk nur aus wenigen Einheiten besteht [7]. Mittels einer bio-inspirierten Kontrolle, die adaptiv aus einem chaotischen Grundverhalten z. B. periodische Bewegungsmuster kontrolliert, können nun selbst komplizierte technische Geräte wie Roboter flexibel aber genau kontrolliert werden (siehe auch das Video Robot roach extracts order from chaos).

Zufall und Instabilitäten nutzen

<strong>Abb. 4:</strong> Bio-inspiriert viel Rechnen mit wenig Aufwand: Schalten im Netzwerk der M&ouml;glichkeiten l&ouml;st komplexe Rechenaufgaben. Bild vergrößern
Abb. 4: Bio-inspiriert viel Rechnen mit wenig Aufwand: Schalten im Netzwerk der Möglichkeiten löst komplexe Rechenaufgaben. Ein sogenanntes heteroklines Netzwerk (schwarze Punkte in a,b) lässt exponentiell viele heterokline Zyklen (orange, blau) von sechs Zuständen (graue Kugeln) zu, die in Abhängigkeit von Eingabesignalen angenommen werden. c und d zeigen dasselbe heterokline Netzwerk mit Trajektorien in abstrakter Repräsentation als Graph. Jeder mögliche Zyklus im Graphen repräsentiert die Antwort des Systems auf ein spezifisches Eingabesignal. [weniger]

Überträgt man Ungenauigkeiten oder Instabilitäten, wie sie in biologischen neuronalen Netzwerken die Regel sind, auf technische Systeme, so sollte man erwarten, dass sie dadurch schlechter funktionieren. Das Gegenteil zeigen aktuelle Forschungsergebnisse zu Kommunikations- und Informationsverarbeitungsnetzen: Hier ermöglicht der Zufall in Form einer Unzuverlässigkeit der Signalübertragung erst ein perfekt „synchrones” Verhalten im gesamten Netzwerk und damit die Möglichkeit für alle Einheiten, sich auf gemeinsame Kommunikationszeiten festzulegen. So könnten sich in Zukunft selbstorganisiert − d. h. ohne zentrale Kontrolle − robuste Kommunikation in sogenannten ad-hoc Netzwerken von WLAN-Routern zwischen Mobiltelefonen oder zwischen Fahrzeugen verlässlich realisieren lassen [8]. Konzeptionell ähnliche Ansätze konnten Instabilitäten in neuro-inspirierten Netzwerken nutzen, um mit wenigen einfachen Einheiten extrem viele verschiedene Rechenoperationen zu bewältigen (Abb. 4) [9,10]. So können beispielsweise Netzwerke aus 100 Einheiten bereits 1020 (einhundert Milliarden Milliarden) verschiedene Berechnungen ausführen.

Literaturhinweise

1.
Rohden, M.; Sorge, A.; Timme, M.; Witthaut, D.
Self-Organized Synchronization in Decentralized Power Grids
2.
Witthaut, D. ; Timme, M.
Braess's paradox in oscillator networks, desynchronization and power outage
3.
Achlioptas, D.; D'Souza, R. D.; Spencer, J.
Explosive Percolation in Random Networks
4.
Nagler, J.; Levina, A.; Timme, M.
Impact of single links in competitive percolation
5.
Nagler, J.; Tiessen, T.; Gutch, H. W.
Continuous Percolation with Discontinuities
6.
Chou, Y. H.; Spletter, M. L.; Yaksi, E.; Leong, J. C.; Wilson, R. I.; Luo, L.
Diversity and wiring variability of olfactory local interneurons in the Drosophila antennal lobe
7.
Steingrube, S.; Timme, M.; Wörgötter, F.; Manoonpong, P.
Self-organized adaptation of a simple neural circuit enables complex robot behaviour
8.
Klinglmayr, J.; Kirst, C.; Bettstetter, C.; Timme, M.
Guaranteeing global synchronization in networks with stochastic interactions
9.
Ashwin, P.; Timme, M.
Nonlinear dynamics: When instability makes sense
10.
Schittler Neves, F.; Timme, M.
Computation by Switching in Complex Networks of States
 
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